【量化历史研究】民心所向？──美国总统选举中的选票倒置

美国各州拥有的选举人票数量分布图

2016年美国总统大选，共和党总统候选人唐纳德·特朗普最终以304张选举人票击败获得227张选举人票的民主党总统候选人希拉里·克林顿，成功当选美国总统。但与此同时，希拉里获得的普选票却比特朗普多出近300万票，引发美国对美国总统选举制度的又一次大讨论。

赢得普通民众的普选票却最终输掉总统大选的现象被称为选票“倒置”（Inversion），这是美国总统选举制度中极具特色和引发长期讨论的现象。这种选票“倒置”缘何产生？是否是一种不可避免的现象？如果是的话，其发生的概率是多少？Geruso，Spears和Talesara三位学者发表在American Economic Journal: Applied Economics的文章对此问题进行了深入的分析。

美国总统大选是通过“选举人团”（the Electoral College）系统来进行的。美国宪法规定，总统由选举人团选举产生，获得超过半数选举人票的总统候选人获胜。各州的选举人团数量等于该州的全部国会席位，即该州的众议员席位数加上固定的两个参议院席位。由于众议院席位与各州人口直接挂钩，而众议员席位直接对应选举人数目，因此各州的选举人也会根据每十年的人口普查结果有所增减。

目前美国选举人团共有 538 个选举人，其中 435 个对应美国众议院席位，100 个对应美国的参议院席位，还有华盛顿特区的 3 个固定选举人席位。美国宪法没有规定各州的选举人团如何投票，而交由各州自行确定。实践中，各州选举人团投票一般实行“赢者通吃”（Winner-Take-All）的方式，即各州先就总统候选人进行民众普选，获胜的一方得到该州全部的选举人票。而缅因州和内布拉斯加州则根据普选票的比例分配其选举人票。

图 1 展示了1828 年到 2016 年不同时期美国历次大选获胜方与失败方的普选票票差，以及 4 次选票“倒置”。可以看到，选票“倒置”往往发生在参选双方的普选票差相当小的时候。作者重点关注选举人团制度开始广泛践行的时期，所以研究的选举起始年份为 1836 年。在排除了内战时期后，美国历次大选划分为四个时间段，战前时期（1836-1852年）、战后重建时期（1872-1888年）、第四第五党派系统时期（1869-1960年）和现代时期（1964-2016年或1988-2016年）。

由于第四第五党派系统时期出现了某一党派长期获得优势的现象，因此作者并没有将其纳入样本。考虑到美国总统主要是在两党中进行角逐，因此作者仅关注两党候选人获得的普选票，只要一方获得超过 50%的两党普选票就赢得该州全部选举人票。举例而言，2000 年小布什获得佛罗里达州 48.847%的普选票，等价于获得 50.005%给民主、共和两党的普选票。

图 1 1828 年到 2016 年美国总统大选的胜利方普选票边际以及选票“倒置”

为了计算选举人团制度下发生选票“倒置”现象的概率分布，作者使用数据模型的方式模拟大选投票行为，并根据模拟的结果计算概率分布。具体而言，作者首先根据实际大选年份投票结果加入均值为零的随机扰动项，来捕捉可能存在的选举年扰动、州层面扰动以及各州之间的潜在关联，然后使用蒙特卡洛模拟来生成可能的普选结果。根据生成的普选结果，再进行选举人票的加总。作者对三个历史时期的大选进行数据生成，且将每个模型进行 10 万次模拟以得到普选票和选举人票的概率分布。

图 2 是现代时期（蓝色）、战后时期（红色）和战前时期（绿色）共和党获得的普选票拟合结果和相应不同普选票结果下发生选票“倒置”的概率。可以看到，在现代时期，共和党获得 50%的普选票时对应赢得大选的概率为 65%，表明共和党可以预期其以微小劣势输掉普选票的情况下，仍有 65%的可能性赢下大选。而在战后时期，民主党候选人则可以预期其以很小的票差输掉普选的情况下，仍有 60%的可能性赢得总统大选。在现代时期、战后时期和战前时期，分别有 42%、43%和 39%的可能性在两党普选票相差1%的情况下发生选票“倒置”。

事实上，选票“倒置”并非仅仅发生在票差极小的情况下，根据模型的预测，即便2016 年大选民主党的普选票优势从2.1%上升为 3%（即民主党多赢得 4百万张普选票，共和党仅获得 48.5%的普选票），仍有 15%的可能性发生选票“倒置”，即共和党赢下大选。

图 2 不同时期普选票得票分布和“倒置”发生概率的模拟结果

根据美国实际的大选结果，自1836 年以来的 46次总统大选， 有 6次选举普选票差在 1%以内，而发生选票“倒置”的有两次，这符合模型所预测的概率。这表明，即便 1836 年后美国从 24 个州扩张到 50 个州，即便非白人群体和妇女获得了投票权，即便进行了一系列消除行使投票权壁垒的改革，即便某一党派拥有绝对的优势地位，在一个势均力敌的大选中出现选票“倒置”的概率也始终是稳定的。

由于美国大选的次数比较有限，因此会导致模型设置出现错误，所以作者进一步考虑了模型设定的不确定性以及参数不确定可能带来的偏误。在考虑了109 种不同的模型设定和参数分布假设下进行的大选模拟结果表明，在现代时期（1988-2016年），在不同普选得票率下赢得大选的累积分布函数都维持类似的分布，且在 1%的普选票差下发生选票“倒置”的概率下限是 40%。

为了进一步理解选举人制度对发生选票“倒置”问题的影响，作者对选举人投票的规则做了进一步研究。由于每个州都有对应其参议院席位的两个固定的选举人票，且选举人实行“赢者通吃”的投票方式，因此作者分别分析了各州仅包含根据人口数目确定的选举人，各州选举人票采取按各自州内普选票结果比例投票，以及两者同时发生的情况。

模拟结果表明，取消两个固定的选举人名额会降低候选人通过选票“倒置”赢得大选的概率，但是并没有彻底改变发生选票“倒置”的概率。由于不同的历史时期两党力量对比发生了显著变化，因此不同时期根据普选票比例分配选举人票实际上加剧了选票“倒置”在两党间的不对称问题。

为什么在改革了选举人规则后仍然存在选票“倒置”问题呢？作者认为是由于选举人分配的粗略与更新频率低。图 3 展示了按照人口比例增加国会代表规模后（因此增加了选举人团规模）发生选票“倒置”的概率，可以看到，随着代表人数的增加，确实降低了发生选票“倒置”的可能性，但是选票“倒置”问题并不会因此消失。

图 3 增加国会代表人数后发生选票“倒置”的概率

由于美国选举人规模是根据每十年一次的人口普查结果进行调整的，但实际上在此期间的人口变化趋势会导致这一时期的选举人代表性下降。图 4 展示了美国五个州在历次人口普查后选举人对应的当地人口数量。可以看到，每次人口普查后，选举人代表人数都会发生跳跃，且各州的代表人口比例都会更接近，但随着人口的增长，各州选举人代表的人口比例都会迅速发生偏离。

图 4 美国选举人代表人口数目在历次人口普查后的变化

但即便解决了上述问题，选举人制度下的选票“倒置”问题仍无法避免，因为确定选举人的普查人口结构，实际上和参与普选投票的选民结构并不对应。一个经典的例子就是内战之前，美国黑人是根据其总数的五分之三计入当地的人口，并据此来分配国会席位，但是黑人并没有投票权，因此少数的白人决定了最终的总统人选。即便在 2016 年大选中，各州在人口结构、没有投票权的人口占比等方面仍存在巨大差异。

总而言之，文章通过细致的分析，表明在势均力敌的总统大选中出现选票“倒置”的现象与美国采取的选举人团制度密不可分，无论对选举人团制度作何改革，都无法彻底解决在普选票接近的情况下出现选票“倒置”的问题。而之所以选票“倒置”现象如此罕见，仅仅是因为美国大选历史中势均力敌的大选屈指可数。这为我们理解美国选举政治以及美国政治体制提供了独特的切口和视角。

轮值主编：何石军 责任编辑：彭雪梅