编辑｜Panda
昨天一口气放出 722 篇 AI 数学手稿的 OpenAI，刚刚撤回了其中 3 篇。
原因说来简单：一个正负号写错了。
刚刚，OpenAI 在 openai/math 仓库中发布了第一份更新日志。日志显示，OpenAI 撤回 3 篇手稿，修订 14 篇，另有 13 篇更新了引用。仓库里的手稿总数从 722 篇降为 719 篇。
一个正负号，拖垮三篇论文
被撤回的三篇论文，都和千禧年大奖难题之一的霍奇猜想有关：
Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds
Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces
The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces
问题出在第一篇。OpenAI 在撤稿说明中写道，这篇论文在一处关键论证中把一类几何操作的符号记成了 +1，而按论文自己的约定，它应当是 -1。
https://github.com/openai/math/blob/main/history.md
一正一负，结果天差地别。原本应该相互抵消、最终归零的计数，变成了一个不为零的数。论文所依赖的一个经典定理，前提条件恰恰是这个计数必须为零。前提不成立，后面的整套构造随之失去支撑。
另外两篇论文都借用了这套构造，于是被一并撤回。
不过，OpenAI 在三份撤稿说明里都强调了同一句话：撤回的是证明，并不意味着这些数学命题本身是错的。原稿也没有删除，仍可通过归档链接查看。
这三篇论文都属于仓库第 032 号成果族，也就是此前最受关注的霍奇猜想相关成果。
撤稿之后，这一族的名字也变了：从「所有射影 K3 曲面的霍奇与 Kuga–Satake 结果」，改成了「CM 阿贝尔簇的有理霍奇猜想」。
换句话说，关于 K3 曲面的那部分结论已经从清单上撤下。这一族的核心结论，即对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想，目前仍然保留，该论文的新版本只更新了引用。
值得一提的是，出错的那篇论文落款日期是 9 月 18 日，是仓库里最早的一批手稿之一。从落款到公开相隔近三周，公开后一两天内就被撤回。至于错误是谁发现的，OpenAI 没有说明。
还有 14 篇被修订
撤稿之外，OpenAI 还修订了 14 篇手稿，内容包括修补证明、更正结论表述、厘清前提和依赖关系。
这 14 篇涉及统计物理中的 Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 模型（4 篇）、复几何中的 Kähler 极小模型纲领与丰富性（6 篇）、辛几何（2 篇）、Navier-Stokes 流体通用计算（1 篇），以及一篇删去过时引用的 BSD 公式论文。
其中一处修订颇有代表性。第 342 号成果族声称证明了 Simon Donaldson 提出的「驯服推出相容」猜想。主结论没有变，而且有 Lean 形式化。但论文中一个更强的附带结论被发现说得太满：修订版把它收窄到特定情形，还补了一个在一般情况下不成立的例子。
形式化率：42%
更新中还新增了 6 项 Lean 形式化和 5 项辅助结果补充。按 OpenAI 的口径，目前已有 300 篇手稿的主结果完成形式化，占全部 719 篇的约 42%。
新增的形式化里有几项分量不轻，比如理论计算机方向声称证明对数空间计算可以完全去随机化（L = RL = BPL）的第 103 号成果族。
需要说明的是，我们此前报道的「约六成」是按成果族统计的，即一族中只要有一篇附带形式化就计入；OpenAI 公布的 42% 按单篇主结果统计，更能反映被计算机逐行检查过的实际比例。
出错的地方，没有 Lean 把关
对照仓库目录会发现一个规律：这次被撤回和实质修订的内容，几乎都落在没有 Lean 形式化的部分。
这也印证了此前数学界的提醒：没有经过形式化和同行评审的结果，目前只能算「声称」。
好在这次勘误处理得还算规范：错误写明了，依赖链交代了，旧版本保留可查，符合高等研究院数学与人工智能咨询小组建议的「修改留痕」原则。
只是，700 多篇手稿才公开两天，第一份勘误单就来了。它大概率不会是最后一份。
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